已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d有两个极值点x1=1,x2=2,且直线y=6x+1与曲线y=f(x)相切于P点. (1)求b和c (2)求函数y=f(x)的解析式; (3)在d为整数时,求过P点和y=f(x)相切于一异于P点的直
问题描述:
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d有两个极值点x1=1,x2=2,且直线y=6x+1与曲线y=f(x)相切于P点.
(1)求b和c
(2)求函数y=f(x)的解析式;
(3)在d为整数时,求过P点和y=f(x)相切于一异于P点的直线方程.
答
(1)由题意可得:函数f(x)=x3+bx2+cx+d的导数为:f′(x)=3x2+2bx+c,因为函数f(x)=x3+bx2+cx+d有两个极值点x1=1,x2=2,所以3x2+2bx+c=0的两个根为x1=1,x2=2,所以2b+c+3=0,并且4b+c+12=0,解得:b=-92,c=...