已知函数f(x)=x2+ax+6. (1)当a=5时,解不等式f(x)<0; (2)若不等式f(x)>0的解集为R,求实数a的取值范围.
问题描述:
已知函数f(x)=x2+ax+6.
(1)当a=5时,解不等式f(x)<0;
(2)若不等式f(x)>0的解集为R,求实数a的取值范围.
答
(1)∵当a=5时,不等式f(x)<0即
x2+5x+6<0,
∴(x+2)(x+3)<0,
∴-3<x<-2.
∴不等式f(x)<0的解集为{x|-3<x<-2}
(2)不等式f(x)>0的解集为R,
∴x的一元二次不等式x2+ax+6>0的解集为R,
∴△=a2-4×6<0⇒-2
<a<2
6
6
∴实数a的取值范围是(-2
,2
6
)
6