25．如图,△ABC中D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD,E为垂足,连结AE.
问题描述：
25．如图,△ABC中D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD,E为垂足,连结AE.
求证：(1) ED=DA；(2)∠EBA＝∠EAB (3) BE2=AD•AC
答
证明（1）：由CE⊥BD,∠BDC=60°可得∠ECD=30°,则DE=1/2CD,又因为CD=2DA,即DA=1/2CD,所以ED=DA,即得证.（2）：因为∠BDC=60°,∠BAC=45°,由（1）证得ED=DA,所以∠EAD=30°,则∠EAB=15°,∠EBA=15°.则∠EAB=∠EBA.（3）：因为∠EAB=∠EBA,可得BE=AE.由两角相等可得△ADE∽△AEC,可得：AE：AC=AD：AE,则AE的平方=AC乘以AD,则BE的平方也等于AC乘以AD.（等量代换）