如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AC上一点，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD⊥AE．
问题描述：
如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AC上一点，延长BC到E，使得CE=CD．
求证：BD⊥AE．
答
证明：延长BD交AE于M，∵∠ACB=90°，∴∠ACE=180°-∠ACB=180°-90°=90°，∴∠DCB=∠ACE，在△ACE和△BCD中∵AC＝BC∠ACE＝∠DCBCE＝CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠DBC=∠CAE，∵∠ACB=90°，∴∠DBC+∠BDC=90...
答案解析：延长BD交AE于M，证△ACE≌△BCD，推出∠DBC=∠CAE，根据三角形的内角和定理求出∠DBC+∠BDC=90°，求出∠DAM+∠ADM=90°，根据三角形的内角和定理求出∠AMD=90°，根据垂直定义推出即可．
考试点：全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，对顶角相等，垂直定义等知识点的综合运用，关键是推出∠AMD=90°，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．