证明:方程2^x+x-2=0有且只有一个实根.

问题描述:

证明:方程2^x+x-2=0有且只有一个实根.

命题等价于 曲线 y=2^x 与 直线 y=2-x有且只有一个交点.
因为,函数 y=2^x 为在实数范围内的单调递增函数,直线y=2-x 为在实数范围内的单调递减函数,因此两线最多只有一个交点.
又因为,y=2-x过点(0,2)及(2,0),而y=2^x 过点(0,1),(2,4)
因此,直线y=2-x 与曲线y=2^x在 0