请说明无论x,y为何值,多项式x^2+9y^2+4x-6y+6的值始终为正数

问题描述:

请说明无论x,y为何值,多项式x^2+9y^2+4x-6y+6的值始终为正数

x^2+9y^2+4x-6y+6=(x²+4x+4)+(9y²-6y+1)+1=(x+2)²+(3y-1)²+1对于任意实数x,y,都有:(x+2)²≥0,(3y-1)²≥0则可知(x+2)²+(3y-1)²+1>0恒成立所以:无论x,y为何值,多项式x^...