求证:x²<x的充要条件是0<x<1

问题描述:

求证:x²<x的充要条件是0<x<1

如果x²<x,因为x²≥0,所以x>0,在x²<x两边同除以x,因为x>0,所以不变号。得x如果0<x<1,因为x>0,在x<1两边同时乘以x,不变号,得x²<x
所以x²<x的充要条件是0<x<1

x^2-x x(x-1)解不等式,得0

∵x²<x,
∴ x²-x