若关于x的方程kx2-6x+1=0有实数根,则k的取值范围是______.
问题描述:
若关于x的方程kx2-6x+1=0有实数根,则k的取值范围是______.
答
当k=0,原方程变形为-6x+1=0,解得x=
;1 6
当k≠0,则△=(-6)2-4×k≥0,原方程有两个实数根,解得k≤9,
即k≤9且k≠0时,原方程有两个实数根.
所以k的取值范围是k≤9.
故答案为k≤9.
答案解析:分类讨论:当k=0,原方程变形为-6x+1=0,解得x=
;当k≠0,则△=(-6)2-4×k≥0,原方程有两个实数根,得到k≤9且k≠0时,原方程有两个实数根,然后综合两种情况得到k的取值范围.1 6
考试点:根的判别式.
知识点:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.