设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=1/2(x+y)e∧-(x+y),x>0,y>0.0其他.问X和Y是否相互独立,求Z=X+Y的概
问题描述：
设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=1/2(x+y)e∧-(x+y),x>0,y>0.0其他.问X和Y是否相互独立,求Z=X+Y的概
答
f(x,y)=(1/2) (x+y)e∧-(x+y),不可以表示成x和y的函数的乘积形式,所以,X、Y不是独立的.
Z=X+Y的概率密度.Z的cdf
F(z)=P(Z我想知道f(x,y)=1/2(x+y)e∧-(x+y)，可以得到X和Y的边缘概率密度不当然可以啊， f(x) = ∫ f(x,y) dy ,f(y) = ∫ f(x,y) dx。只要注意积分区域或上下限就好。不过这题积分求边缘密度很容易，上下限很明显。不过我这个 f(x) = ∫ f(x,y) dy ,f(y) = ∫ f(x,y) dx不会啊，别的还会，但是又有X和Y我就糊涂了|_(y=0)^(y=z-x) 这是什么意思啊|_(y=0)^(y=z-x) 表示上下限，下限y=0，上限y=z-xf(x) = ∫ f(x,y) dy 对y积分，就把 x 作常数对待，f(y) = ∫ f(x,y) dx 对x积分，就把 y 作常数对待。