设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R的奇函数．（1）求k的值，判断并证明当a＞1时，函数f（x）在R上的单调性．（2）已知f（1）=3/2，函数g（x）=a2x+a-2x-2f（x），x∈[

分类: 作业答案 • 2021-12-03 13:26:20

问题描述：

设函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R的奇函数．
（1）求k的值，判断并证明当a＞1时，函数f（x）在R上的单调性．
（2）已知f（1）=

，函数g（x）=a²x+a^-2x-2f（x），x∈[-1，1]，求g（x）的值域．

答

（1）∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，∴k-1=0，解得：k=1，∴f（x）=ax-a-xf′（x）=axlna+lnaax=lna（ax+1ax），∵a＞1，∴lna＞0，而ax+1ax＞0，∴f′（x）＞0，∴f（x）在R上单调递增；（2）∵f（1）=32，∴...

设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R的奇函数． （1）求k的值，判断并证明当a＞1时，函数f（x）在R上的单调性． （2）已知f（1）=3/2，函数g（x）=a2x+a-2x-2f（x），x∈[