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以函数y＝x12为导数的函数f（x）图象过点（9，1），则函数f（x）=______．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:31:59
问题描述：

以函数y＝x

1
2
为导数的函数f（x）图象过点（9，1），则函数f（x）=______．

答

函数f（x）的导函数为y＝x

1
2

∴设函数f（x）=
2
3
x
3
2
+a
又∵函数f（x）图象过点（9，1），
∴f（9）=1
即18+a=1
解得a=-17
∴函数f（x）=
2
3
x
3
2
−17
故答案为：
2
3
x
3
2
−17
答案解析：利用导数的定义及已知中，函数f（x）的导函数为y＝x
1
2
，我们可以利用待定系数法解答本题，设出函数f（x）的解析式后，再根据函数f（x）图象过点（9，1），构造出参数a的方程，解方程即可得到答案．
考试点：函数解析式的求解及常用方法；导数的运算．
知识点：本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法--待定系数法，其中根据函数f（x）图象过点（9，1），构造出参数a的方程，是解答本题的关键．

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