已知直线x+2y-4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点,O是坐标原点,P是抛物线的弧AOB上求一点P,当△PAB面积最大时,P点坐标为_.

问题描述:

已知直线x+2y-4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点,O是坐标原点,P是抛物线的弧

AOB
上求一点P,当△PAB面积最大时,P点坐标为______.

设点P(t2,2t),则P到直线l的距离为:d=

|t2+4t−4|
5
=
|(t+2)2−8|
5

所以t=-2,即P(4,-4)时,P到直线l的距离最大,
所以△PAB面积最大
故答案为:(4,-4).