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在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，EF⊥AB于点F，求证：S梯形ABCD=AB•EF．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 13:25:30
问题描述：

在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，EF⊥AB于点F，求证：S梯形ABCD=AB•EF．

答

证明：连接BE，并延长交AD的延长线于点M，连接AE，
∵AD∥BC，
∴∠CBE=∠M，∠C=∠EDM，
∵E是DC的中点，
∴CE=DE，S△ABE=

1
2
S△ABM，
在△BCE和△MDE中，
∠CBE＝∠M
∠C＝∠EDM
CE＝DE
，
∴△BCE≌△MDE（AAS），
∴S△ABM=S梯形ABCD，
∵EF⊥AB，
∴S△ABE=
1
2
AB•EF，
∴S梯形ABCD=AB•EF．

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