在三角形ABC中AB=BC=2∠ABC=120°,将三角形ABC绕B点旋转30°得到三角形A1BC1,设AC与A1C1交与点D求D到AB的
问题描述：
在三角形ABC中AB=BC=2∠ABC=120°,将三角形ABC绕B点旋转30°得到三角形A1BC1,设AC与A1C1交与点D求D到AB的
答
如图一种是顺时针旋转(红色),一种是逆时针旋转(绿色)
第一种情况(红色)
∵AB=BC=2,∴△ABC是等腰△,∵∠ABC=120°,∴∠A=∠C=30°
又绕B点旋转,易得△ABC≌△A1BC1,△ABC≌△A1'BC1'
∴∠A1'=∠A=30°,∴∠A1'=∠ABA1',∴AB‖A1'C1'
易得∠ABC1=∠ABC-∠CBC1=120°-30°=90°
那么AC与A1'C1'的交点D'到AB的距离D'E'=BF=2sin∠A1'=2sin30°=1
第二种情况(绿色)（第一种情况也可用此方法求）
以B点为原点,BC1为x轴,B→C1为正方向,BA为y轴,B→A为正方向建立直角坐标系
AB=BC=2,点A的坐标为(0,2),点C的坐标为(2cos30°,-2sin30°),即(√3,-1)
直线AC的方程为 y=(-√3)x+2 ……①
点A1的坐标为(-2sin30°,2cos30°),即(-1,√3),点C1的坐标为(2,0)
直线A1C1的方程为 y=(-√3/3)x+2√3/3 ……②
联立①②解得即为其交点D的坐标（√3-1,√3-1）,
其横坐标值即为点D到AB的距离DE=√3-1