若函数f（x）=x3-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）A. （-2，2）B. [-2，2]C. （-∞，-1）D. （1，+∞）
问题描述：
若函数f（x）=x3-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. （-2，2）
B. [-2，2]
C. （-∞，-1）
D. （1，+∞）
答
知识点：考查利用导数研究函数的单调性和极值，函数图象的变化趋势，体现了数形结合和运动的思想方法，属中档题．
解∵f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），
当当x＜-1时，f′（x）＞0；
当-1＜x＜1时，f′（x）＜0；
当x＞1时，f′（x）＞0，
∴当x=-1时f（x）有极大值．
当x=1时，
f（x）有极小值，要使f（x）有3个不同的零点．
只需
，解得-2＜a＜2．
f(−1)＞0 f(1)＜0
故选A．
答案解析：由函数f（x）=x3-3x+a求导，求出函数的单调区间和极值，从而知道函数图象的变化趋势，要使函数f（x）=x3-3x+a有3个不同的零点，寻求实数a满足的条件，从而求得实数a的取值范围．
考试点：函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
知识点：考查利用导数研究函数的单调性和极值，函数图象的变化趋势，体现了数形结合和运动的思想方法，属中档题．