在正方体ABCD-A′B′C′D′中,M、N分别是棱AA′和AB的中点,P为上底面ABCD的中心,则直线PB与MN所成的角为( ) A.30° B.45° C.60° D.90°
问题描述:
在正方体ABCD-A′B′C′D′中,M、N分别是棱AA′和AB的中点,P为上底面ABCD的中心,则直线PB与MN所成的角为( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
答
先画出图形
将MN平移到A1B,∠A1BP为直线PB与MN所成的角,
设正方体的边长为a,
A1P=
a,A1B=
2
2
a,BP=
2
a,cos∠A1BP=
6
4
,
3
2
∴∠A1BP=30°,
故选A.