已知-π2<x<0,sinx+cosx=1/5.(Ⅰ)求sinx-cosx的值.(Ⅱ)求3sin2x/2-2sinx/2cosx/2+cos2x/2tanx+cotx的值.

问题描述:

已知-

π
2
<x<0,sinx+cosx=
1
5

(Ⅰ)求sinx-cosx的值.
(Ⅱ)求
3sin2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
tanx+cotx
的值.

(Ⅰ)∵-π2<x<0,∴sinx<0,cosx>0,则sinx-cosx<0,又sinx+cosx=15,平方后得到 1+sin2x=125,∴sin2x=-2425∴(sinx-cosx )2=1-sin2x=4925,又∵sinx-cosx<0,∴sinx-cosx=-75.(Ⅱ)3sin2x2-2sinx2cosx...