已知函数f(x)=23sinx/2cosx/2−(cos2x/2−sin2x/2). (1)求函数f(x)的最大值并求出此时x的值; (2)若f(x)=0,求sinx+cos(π+x)sinx+sin(π2−x)的值.

问题描述:

已知函数f(x)=2

3
sin
x
2
cos
x
2
−(cos2
x
2
sin2
x
2
).
(1)求函数f(x)的最大值并求出此时x的值;
(2)若f(x)=0,求
sinx+cos(π+x)
sinx+sin(
π
2
−x)
的值.

(1)f(x)=23sinx2cosx2−(cos2x2−sin2x2)=3sinx−cosx=2sin(x−π6).当x−π6=2kπ+π2,k∈Z,即x=2kπ+2π3,k∈Z时,f(x)取得最大值为2.(2)令f(x)=0,求得tanx=33.∴sinx+cos(π+x)sinx+sin(π2...