已知命题P:函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;命题Q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立.若P∨Q是真命题,求实数a的取值范围.
问题描述:
已知命题P:函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;命题Q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立.若P∨Q是真命题,求实数a的取值范围.
答
∵命题P函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;∴0<a<1(3分)又∵命题Q不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立;∴a=2(2分)或a−2<0△=4(a−2)2+16(a−2)<0,(3分)即-2<a≤2(1分)∵P∨Q是真...