您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 已知y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两相等实根，且f'（x）=2x+2 （1）求f（x）的解析式；（2）求曲线y=f（x）与直线x+y-1=0所围成的图形的面积．

已知y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两相等实根，且f'（x）=2x+2 （1）求f（x）的解析式；（2）求曲线y=f（x）与直线x+y-1=0所围成的图形的面积．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 13:09:26

问题描述：

已知y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两相等实根，且f'（x）=2x+2
（1）求f（x）的解析式；
（2）求曲线y=f（x）与直线x+y-1=0所围成的图形的面积．

答

（1）设f（x）=ax²+bx+c（a≠0）．…（2分）
由

b2−4ac＝0

2ax+b＝2x+2

得a=1，b=2，c=1…（5分）
∴f（x）=x²+2x+1…（6分）
（2）由得x=-3或x=0…（8分）
∴s＝

∫

0−3

(−x+1)dx−

∫

0−3

(x2+2x+1)dx…（10分）
=(−

1

2

x2+x)

.

0

−3

-(

1

3

x3+x2+x)

.

0

−3

…（12分）
=

9

2

…（13分）