已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内任意x1、x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)且当x>1时f(x)>0,f(2)=1.(1)求f(1)、f(-1)(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数

问题描述:

已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内任意x1、x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)且当x>1时f(x)>0,f(2)=1.
(1)求f(1)、f(-1)
(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数

(1)令x1=x2=1,得:f(1)=f(1)+f(1),得:f(1)=0; 令x1=x2=-1,得:f(1)=f(-1)+f(-1),因为f(1)=0,所以,f(-1)=0; (2)令01时,有f(x)>0 所以:f(b/a)>0 b=(b/a)*a 因为f(x1*x2)=f(x1)+f(...