若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=1/x的图象没有公共点,则实数k的取值范围是_.

问题描述:

若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=

1
x
的图象没有公共点,则实数k的取值范围是______.

由反比例函数的性质可知,y=

1
x
的图象在第一、三象限,
∴当一次函数y=kx+1与反比例函数图象无交点时,k<0,
解方程组
y=kx+1
y=
1
x

得kx2+x-1=0,
当两函数图象没有公共点时,△<0,即1+4k<0,
解得k<-
1
4

∴两函数图象无公共点时,k<-
1
4

故答案为:k<-
1
4