设A是正交矩阵,证明A^*也是正交矩阵
问题描述：
设A是正交矩阵,证明A^*也是正交矩阵
答
正交矩阵的定义: 设A为n阶方阵, 若 A'A = E, 则称A为正交矩阵. 正交矩阵满足的条件是： A*A'=E A'为A的转置矩阵 A^2*(A^2)' =A
答
由于A为正交矩阵,所以|A|^2=1,A^-1也是正交矩阵,((A^-1)^T(A^-1)=(A^T)^-1(A^-1)=(AA^T)^-1=E^-1=E),所以(A*)^TA*=(|A|A^-1)^T(|A|A^-1)=|A|^2(A^-1)^T(A^-1)=E,因此A*也是正交矩阵.