已知函数f(x)＝sin(2x+π3)+sin(2x−π3)+cos2x （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）将函数f（x）的图象沿向量m＝(−3π8，2)平移得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在x∈[0，π]上的单调递减区间．
问题描述：
已知函数f(x)＝sin(2x+
)+sin(2x−π 3
)+cos2xπ 3
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）将函数f（x）的图象沿向量
＝(−m
，2)平移得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在x∈[0，π]上的单调递减区间． 3π 8
答
f(x)＝2sin2xcos
+cos2x＝sin2x+cos2x=π 3
sin(2x+
2
)…（4分）π 4
（1）函数f（x）的最小正周期为
＝π…（6分）2π 2
（2）由题意知g（x）=f（x+
）+2=3π 8
sin（2x+
2
+3π 4
）+2=−π 4
sin2x+2…（8分）
2
∵0≤x≤π∴0≤2x≤2π
由g（x）在[0，π]上单调递减
∴0≤2x≤
，或π 2
≤2x≤2π3π 2
∵0≤x≤
，或π 4
≤2x≤π…（11分）3π 4
故函数f（x）的单调递减区间为[0，π]和[
，π]…（12分）3π 4