在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C：（x^2/a^2）+（y^2/b^2）=1的左焦点为F:（-1,0）,且点P（0,1）在C上.
问题描述：
在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C：（x^2/a^2）+（y^2/b^2）=1的左焦点为F:（-1,0）,且点P（0,1）在C上.
（1）求椭圆C的方程
（2）设直线l 同时与椭圆C和抛物线C：y=4x相切,求直线l 的方程
答
因为椭圆C1的左焦点为F1（-1,0）
所以c=1
点P（0,1）代入椭圆
（x²/a²)+(y²/b²)=1
求得：1/b²=1
∴b=1
所以a²=b²+c²=2
所以椭圆C的方程为½x²+y²=1
直线l的斜率显然存在
设直线l的方程为y=kx+m
½x²+y²=1
y=kx+m
消去y并整理得（1+2k²）x²+4kmx+2m²-2=0
因为直线l与椭圆C相切
Δ=16k²m²-4(1+2k²)(2m²-2)=0
整理:2k²-m²+1=0 ①
y²=4x
y=kx+m
消去y并整理得k²x²+（2km-4）x+m²=0
因为直线l与抛物线C2相切
所以△=(2km-4)²-4k²m²=0
整理:km=1 ②
综①②所述得：
k=√2/2 m=√2
或
k-√2/2 m=-√2
所以直线l的方程为：
y=√2/2x+√2
或者
y=-√2/2x-√2