已知α∈(0，π2)，x∈R，函数f（x）=sin2（x+α）+sin2（x-α）-sin2x． （1）求函数f（x）的奇偶性； （2）是否存在常数α，使得对任意实数x，f(x)＝f(π2−x)恒成立；如果存在，求出所有这样的α；
问题描述：
已知α∈(0，
)，x∈R，函数f（x）=sin2（x+α）+sin2（x-α）-sin2x．π 2
（1）求函数f（x）的奇偶性；
（2）是否存在常数α，使得对任意实数x，f(x)＝f(
−x)恒成立；如果存在，求出所有这样的α；如果不存在，请说明理由． π 2
答
解法一：（1）定义域是x∈R，∵f（-x）=sin2（-x-α）+sin2（-x+α）-sin2（-x）=sin2（x+α）+sin2（x-α）-sin2x=f（x），∴函数f（x）是偶函数．（2）∵f(x)＝f(π2−x)，∴sin2（x+α）+sin2（x-α）-sin2x=cos2...