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设g（x）=3x2-2x+1，f（x）=x3-3x2-x-1，求用g（x）去除f（x）所得的商q（x）及余式r（x）．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 12:47:55
问题描述：

设g（x）=3x2-2x+1，f（x）=x3-3x2-x-1，求用g（x）去除f（x）所得的商q（x）及余式r（x）．

答

由于f（x）为3次多项式，首项系数为1，而g（x）为2次，首项系数为3，故商q（x）必为1次，首项的系数必为

1
3
，而余式次数小于2，于是可设商式q（x）=
1
3
+a，余式r（x）=bx+c．
根据f（x）=q（x）g（x）+r（x），得
x3-3x2-x-1=（3x2-2x+1）（
1
3
x+a）+（bx+c）=x3+（3a-
2
3
）x2+（b-2a+
1
3
）+（a+c）
比较两端系数，得
3a−
2
3
＝− 3
b−2a+
1
3
＝−
a+c＝−1
1，
解得a=-
7
9
，b=-
26
9
，c=-
2
9
，故商式q（x）=
1
3
x-
7
9
，余式r（x）=-
26
9
x-
2
9
．

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