设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a、b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),则f(x)的解析式为_.

问题描述:

设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a、b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),则f(x)的解析式为______.

由题意可知:f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a、b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1).令a=b=x则有:f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1)∴f(0)=f(x)-2x2+x2-x,∴f(x)=x2+x+1.∴f(x)的...