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已知如图△ABC为等边三角形，D为BC延长线上一点，EC平分∠ACD，且∠ADE=60°，求证：△ADE为等边三角形．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 12:40:33
问题描述：

已知如图△ABC为等边三角形，D为BC延长线上一点，EC平分∠ACD，且∠ADE=60°，求证：△ADE为等边三角形．

答

证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，
即∠ACD=120°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠1=∠2=60°，
在△ABD和△ACE中，

AB＝AC
∠B＝∠1
BD＝CE
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE，
∵∠DAE=60°，
∴△ADE为等边三角形．

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