若椭圆上存在一点P,它到椭圆中心和长轴一个端点的连线互相垂直,求椭圆离心率e的取值范围.
问题描述:
若椭圆上存在一点P,它到椭圆中心和长轴一个端点的连线互相垂直,求椭圆离心率e的取值范围.
答
设椭圆x2a2+y2b2=1,(a>b>0),P(acosθ,bsinθ),∵θ≠90,∴不妨设0°<θ<90°,长轴端点A(a,0),∵点P到椭圆中心和长轴一个端点的连线互相垂直,∴OP⊥PA,∴(acosθ,bsinθ)•(acosθ-a,bsinθ...