已知线段AB在平面a内,线段AC垂直a,线段BD垂直AB,且AB=a,AC=BD=b,线段BD与a所成角为30度,求CD的长
问题描述：
已知线段AB在平面a内,线段AC垂直a,线段BD垂直AB,且AB=a,AC=BD=b,线段BD与a所成角为30度,求CD的长
用空间向量做
答
过D做a的垂线,垂足为E,连接BE,AE,则
DE=12,BE=12√3,
AE²=AB²+BE² 则AE=√481,
过D做AE平行线交AC于F
则AF=DE=12,DF=AE=√481,
则CF=12,CD²=CF²﹢DF² 于是CD=25要这道题的答案，a b无具体数已知：向量CD=向量CA+向量AB+向量BD过D做α的垂线，垂足为E，连接BE，则∠DBE=30°，∠BDE=60°∵AC⊥α，BD⊥AB，线段AB在平面α内∴向量CD²=向量CA²+向量AB²+向量BD²+2向量CA*AB+2向量CA*BD+2向量AB*BD =b²+a²+b²-b²=b²+a²∴|向量CD|=√（a²+b²），即：CD=√（a²+b²）加分哦~~