设x1=1,xn=根号(2xn-1),证明当x趋于无穷时,xn极限存在,并求其极限.
问题描述:
设x1=1,xn=根号(2xn-1),证明当x趋于无穷时,xn极限存在,并求其极限.
答
x1=1, x2=2^(1/2) , x3=2^(3/4), x4=2^(7/8),x5=2^(15/16),……,xn=2^{[2^(n-1)-1]/2^(n-1)}x(n)/x(n-1)=2^{[2^(n-1)-1]/2^(n-1)}/2^{[2^(n-2)-1]/2^(n-2)}>1 xn单调递增 并且xn我想问一下,如果用数学归纳法证明,是不是先假设递增,然后当ak成立的时候,计算出ak的范围,然后说它小于2?不必,后项比前项大于1,就证明了递增;指数小于1,就证明了有界(1∴xn单调递增∵[2^(n-1)-1]/2^(n-1)