F1,F2为双曲线x2a2−y2b2=1的左右焦点,过 F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,若∠PF1F2=30°,求双曲线的渐近线方程.
问题描述:
F1,F2为双曲线
−x2 a2
=1的左右焦点,过 F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,若∠PF1F2=30°,求双曲线的渐近线方程. y2 b2
答
在Rt△PF2F1中,设|PF1|=d1,|PF2|=d2,∵∠PF1F2=30°
∴
∴d2=2a
d1=2d2
d1−d2=2a
∵|F2F1|=2c
∴tan30°=
2a 2c
∴
=a c
,即
3
3
=a2
a2+b2
1 3
∴(
)2=2b a
∴
=b a
2
∴双曲线的渐近线方程为y=±
x
2