F1,F2为双曲线x2a2−y2b2=1的左右焦点,过 F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,若∠PF1F2=30°,求双曲线的渐近线方程.

问题描述:

F1,F2为双曲线

x2
a2
y2
b2
=1的左右焦点,过 F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,若∠PF1F2=30°,求双曲线的渐近线方程.

在Rt△PF2F1中,设|PF1|=d1,|PF2|=d2,∵∠PF1F2=30°

d1=2d2
d1d2=2a
∴d2=2a
∵|F2F1|=2c
∴tan30°=
2a
2c

a
c
=
3
3
,即
a2
a2+b2
1
3

(
b
a
)
2
=2

b
a
=
2

∴双曲线的渐近线方程为y=±
2
x