等腰梯形的腰长为6,底角的正切值为√2/4,下底长为12√2,则上底长?
问题描述：
等腰梯形的腰长为6,底角的正切值为√2/4,下底长为12√2,则上底长?
答
等腰梯形ABCD,AB平行CD
AD=6,CD=12√2
过A作AE垂直CD
则tanD=DE/AE=√2/4
设DE=a,AE=√2/4*a
ADE是直角三角形
AD^2=DE^2+AE^2
36=a^2+(√2/4*a)^2=9a^2/8
a^2=32
DE=a=4√2
因为是等腰梯形
所以DE=(CD-AB)/2
所以4√2=(12√2-AB)/2
所以上底=AB=4√2