求由抛物线y=x^2与直线y=x,y=2x所围成的平面图形的面积.求详解思路及答案.
问题描述：
求由抛物线y=x^2与直线y=x,y=2x所围成的平面图形的面积.求详解思路及答案.
答
抛物线y=x^2与直线y=x的交点为(1,1),与直线y=2x的交点为(2,2).取距离y轴为x的宽度为dx的一个微元小窄条,其微元面积dS应为分段函数,分为[0,1]和(1,2]两个区间进行表达.于是围成图形的面积为S=∫dS=∫ (0,1) (2x-x)dx ...这是三条线不是两条线围成的图形，为什么只用求两个交点呢？事实上原点（0,0）也是一个交点嘛。这个点不求自明