设函数f(x)在(a,+∞ )上可导,且lim(x->+∞ )(f(x)+f'(x))=0,证明:lim(x->+∞ )f(x)=0

问题描述:

设函数f(x)在(a,+∞ )上可导,且lim(x->+∞ )(f(x)+f'(x))=0,证明:lim(x->+∞ )f(x)=0

证明:∵lim(f(x)+f'(x))=0
∴对任意正数ε>0,存在一个与之有关的正数M(x),使得当x>M时