P为双曲线3x2-5y2=15上的点,F1、F2为其两个焦点,且△F1PF2的面积为33,则∠F1PF2=_.
问题描述:
P为双曲线3x2-5y2=15上的点,F1、F2为其两个焦点,且△F1PF2的面积为3
,则∠F1PF2=______.
3
答
双曲线3x2-5y2=15可化为:
−x2 5
=1,a=y2 3
,b=
5
,c=2
3
2
设∠F1PF2=α,|PF1|=m,|PF2|=n,m>n,则m-n=2
①,
5
∵△F1PF2的面积为3
,
3
∴
mnsinα=31 2
②,
3
又∵32=m2+n2-2mncosα③,
由①②③可得α=
.π 3
故答案为:
.π 3