已知：t从0到1的f(tx)dt的定积分=1/2f(x)+1,求连续函数f(x)
问题描述：
已知：t从0到1的f(tx)dt的定积分=1/2f(x)+1,求连续函数f(x)
抱歉,积分号打不出来……
答
∫[0,1]f(tx)dt=(1/2)f(x)+1
f(0)/2=-1,f(0)=-2
[(1/2)f(x)]'=f(x)
f(x)'/f(x)=2
dlnf(x)=2
lnf(x)=2x+C0
f(x)=C1*e^(2x)
f(0)=C1=-2
f(x)=-2e^(2x)