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（接上）梯形ABCD中,AB平行CD,E、F分别为BC和AD的中点 将平面CDEF沿EF翻着起来,使CD到C’D'的位置,G、H分别为AD’和BC’的中点 求证：EFGH是平行四边形.

分类: 作业答案 • 2021-12-03 11:58:07
问题描述：

（接上）梯形ABCD中,AB平行CD,E、F分别为BC和AD的中点 将平面CDEF沿EF翻着起来,使CD到C’D'的位置,G、H分别为AD’和BC’的中点 求证：EFGH是平行四边形.

答

因为AB//CD,EF为BC和AD的中点,
所以AB//CD//EF,EF=(AB+CD)/2,且CD//C’D',所以EF//C’D'
因为GH为AD'BC'中点,所以GH//C’D',且GH=(AB+C’D')/2
GH=EF
所以GH平行等于EF
综上所述,四边形EFGH是平行四边形

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