设圆C与双曲线x29−y216=1的渐近线相切,且圆心是双曲线的右焦点,则圆C的标准方程是_.

问题描述:

设圆C与双曲线

x2
9
y2
16
=1的渐近线相切,且圆心是双曲线的右焦点,则圆C的标准方程是______.

双曲线

x2
9
y2
16
=1的一条渐近线为4x-3y=0,圆心即右焦点(5,0),
故半径为 r=
|20−0|
16+9
=4,故圆的方程为(x-5)2+y2=16,
故答案为(x-5)2+y2=16.