设圆C与双曲线x29−y216=1的渐近线相切,且圆心是双曲线的右焦点,则圆C的标准方程是_.
问题描述:
设圆C与双曲线
−x2 9
=1的渐近线相切,且圆心是双曲线的右焦点,则圆C的标准方程是______. y2 16
答
双曲线
−x2 9
=1的一条渐近线为4x-3y=0,圆心即右焦点(5,0),y2 16
故半径为 r=
=4,故圆的方程为(x-5)2+y2=16,|20−0|
16+9
故答案为(x-5)2+y2=16.