已知三角形ABC的周长为6,BC向量的模,CA向量的模,AB向量的模依次为a,b,c,成等比数列求证0
问题描述:
已知三角形ABC的周长为6,BC向量的模,CA向量的模,AB向量的模依次为a,b,c,成等比数列求证0
答
设|向量BC|=a,|向量CA|=b,|向量AB|=c,则有:a+b+c=6,b^2=ac∴a+c=6-b,ac=b^2从而a、c是方程x^2-(6-b)x+b^2=0的两个实数根由韦达定理得:(6-b)^2-4b^2≥036-12b+b^2-4b^2≥0b^2+4b-12≤0(b+6)...