平面内三点A,B,C满足向量AB的模为3,向量BC的模为4,向量CA的模为5,则AB*BC+BC*CA+CA*AB
问题描述：
平面内三点A,B,C满足向量AB的模为3,向量BC的模为4,向量CA的模为5,则AB*BC+BC*CA+CA*AB
Ia-bI=根号（a²-2ab+b²）=5 （a.b均为向量）,所以构成的△ABC为直角三角形 AC=4 BC=3 AB=5
然后就是画图了,公共点最多为4个
我觉得内切圆和三角形不久三个交点吗?不懂
答
是求 AB*BC+BC*CA+CA*AB 的值么?如果是,就不用那么麻烦.因为 AB+BC+CA=0 (向量) ,两边平方得 AB^2+BC^2+CA^2+2(AB*BC+BC*CA+CA*AB)=0 ,即 9+16+25+2(AB*BC+BC*CA+CA*AB)=0 ,解得 AB*BC+BC*CA+CA*AB= -25 ....那我说的不对吗？我觉得挺有道理你说的很对。三角形的内切圆与三角形的三边各有一个切点，所以共有三个公共点。不过，感觉这结论与本题好像无关啊。抱歉，我不会的问题太多，弄混了，是：我想既然是三角形，ab*bc不就为0？后面不就是ca*（bc+ab），不就是得-1了？？这样计算也可以，不过你算错了。因为 AB^2+BC^2=AC^2 ，所以 AB丄BC ，则 AB*BC=0 ，所以 AB*BC+BC*CA+CA*AB=BC*CA+CA*AB=CA*(BC+AB)=CA*AC= -AC*AC= -25 。