在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M求证:角A=2∠NMB
问题描述：
在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M求证:角A=2∠NMB
答
作辅助线 连结A、M点
∵ AB=AC
∴∠B=∠C
又∵ MN垂直平分AB
∴AN=BN ∠ANM=∠BNM MN=NM
∴三角形AMN全等于三角形BMN
∴∠AMN=∠BMN ∠MAN=∠B
又∵∠B=∠C
∴ ∠MAN=∠B =∠C
∴ 三角形ABC与三角形BMA相似
∴ ∠A=∠AMB=∠AMN+∠BMN=2∠BMN