已知在三角形ABC中,AD为∠A的平分线.求证AB:AC=BD:DC

问题描述:

已知在三角形ABC中,AD为∠A的平分线.求证AB:AC=BD:DC

证明:过点C作CE∥AB交AD的延长线于E
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵CE∥AB
∴∠E=∠BAD
∴∠E=∠CAD
∴CE=AC
又∵CE∥AB
∴△ABD∽△ECD
∴AB/CE=BD/CD
∴AB/AC=BD/CD
∴AB:AC=BD:DC