如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（−3，1），点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC、当C（x，y）在第一象限内时，下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是（ ） A.
问题描述：
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（−
，1），点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC、当C（x，y）在第一象限内时，下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是（ ）
3
A.
B.
C.
D.
答
在y轴上截取OD=2，作CF⊥y轴于点F，连接AD，CD，OA，作AP⊥OB于P，
∵点A的坐标为（−
，1），
3
∴OP=
，AP=1
3
∴OA=
=
AP 2+OP 2
=2，
4
∴sin∠AOP=
=AP AO
，1 2
∴∠AOP=30°，
∴∠AOD=60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴AO=AD，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠CAB=∠OAD=60°，
∴∠CAD=∠OAB，
∴△ADC≌△AOB，
∴∠ADC=∠AOB=150°，
∵∠ADF=120°，
∴∠CDF=30°，
∴DF=
CF，
3
∴y-2=
x，即y=
3
x+2．
3
又x＞0，
则下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是选项A．
故选A．