已知圆的半径为10,圆心在直线y=2x上,圆被直线x-y=0截得的弦长为42,求圆的方程.
问题描述:
已知圆的半径为
,圆心在直线y=2x上,圆被直线x-y=0截得的弦长为4
10
,求圆的方程.
2
答
设圆心(a,2a),由弦长公式求得弦心距d=
=
10−8
,
2
再由点到直线的距离公式得 d=
=|a−2a|
2
|a|,
2
2
∴a=±2,∴圆心坐标为(2,4),或(-2,-4),又半径为
,
10
∴所求的圆的方程为:(x-2)2+(y-4)2=10或(x+2)2+(y+4)2=10.