#初中数学#若AE为等腰三角形ABC的中线,EF垂直于AE,交AB于F点.求证：（1）AF=5BF;(2)AE=3EF
问题描述：
#初中数学#若AE为等腰三角形ABC的中线,EF垂直于AE,交AB于F点.求证：（1）AF=5BF;(2)AE=3EF
角ABC=90°
答
证明 ：
（1）∵AE⊥EF
∴∠FEB+∠BEA=∠AEF=90°
又∠ABC=∠EBF=90°
∴∠BEA+∠BAE=90°
∴∠FEB=∠EAB
∴△ABE∽△EBF（AA)
∴AB：BE=BE：BF
又BA=BC,E为BC中点
∴∴AB：BE=BE：BF=2：1
∴AB=4BF
∴AF=5BF
(2)∵△ABE∽△EBF
∴AE：EF=BE：BF
又BE：BF=2：1
∴AE=2EF