已知函数f(x)=2cos2x+sin2x-4cosx. (Ⅰ)求f(π3)的值; (Ⅱ)求f(x)的最大值和最小值.

问题描述:

已知函数f(x)=2cos2x+sin2x-4cosx.
(Ⅰ)求f(

π
3
)的值;
(Ⅱ)求f(x)的最大值和最小值.

(Ⅰ)f(π3) =2cos2π3+sin2π3−4cosπ3=−1+34−2=−94;(Ⅱ)f(x)=2(2cos2x-1)+(1-cos2x)-4cosx=3cos2x-4cosx-1=3(cosx−23)2−73 ,x∈R,因为cosx∈[-1,1],所以当cosx=-1时,f(x)取最...