已知函数f(x)=2−x−1(x≤0)f(x−1)(x>0),若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是(  ) A.(-∞,1] B.(0,1) C.[0,+∞) D.(-∞,-1)

问题描述:

已知函数f(x)=

2−x−1(x≤0)
f(x−1)(x>0)
,若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是(  )
A. (-∞,1]
B. (0,1)
C. [0,+∞)
D. (-∞,-1)

函数f(x)=

2−x−1(x≤0)
f(x−1)(x>0)
的图象如图所示,
当a<1时,函数y=f(x)的图象与函数y=x+a的图象有两个交点,
即方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根
故选:D