已知cos(π/4-α)=3/5,sin(5π/4+β)=-12/13,且β∈（0,π/4）,α∈（π/4,3π/4),求sin(α+β)
问题描述：
已知cos(π/4-α)=3/5,sin(5π/4+β)=-12/13,且β∈（0,π/4）,α∈（π/4,3π/4),求sin(α+β)
因为α∈（π/4,3π/4),β∈（0,π/4）,所以
（π/4-α）∈（-π/2,0）,（5π/4+β）∈（
5π/4,3π/2）
因此,由cos(π/4-α)=3/5,sin(5π/4+β)=-12/13便可以得出sin(π/4-α)=-4/5,cos5π/4+β)=-5/13
所以sin(α+β)=-sin（α+β+π）=-sin（(5π/4+β)-(π/4-α)）
=-[sin（5π/4+β）cos(π/4-α)-cos(5π/4+β)sin（π/4-α）]=-[-12/13*3/5-(-5/13)*(-4/5)]=56/65
我不明白的是sin(α+β)=-sin（α+β+π）这一步 教教我
答
很简单啊,你把α+β看做θ
根据一全正,二正弦,三正切,四余弦的口诀,你把θ看做第一象限角,π+θ看做θ的第三象限角,就是sin(π+θ)=-sinθ,等效为sin(α+β)=-sin（α+β+π）了谢谢你了 好心人 在问你一个sin（(5π/4+β)-(π/4-α)）为什么sin(5π/4+β)要在前边呢？因为sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny在这里：x=5π/4+β，y=π/4-α恩？题里面没有说明X是5π/4+β啊？不需要说明啊，这是做题者对公式的运用啊！如果是给没有一点基础的人作辅导，他就会告诉被辅导者x代表什么，y代表什么。但是做题者自己没必要给自己这样解释啊！